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| 广义特征值问题求解的改进Ｒｉｔｚ向量法 |
李秀梅１，吴 锋２ |
| １．广西大学土木建筑工程学院，南宁 ５３０００４；
２．大连理工大学工程力学系，大连 １１６０２３ |
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| ＩｍｐｒｏｖｅｄＲｉｔｚｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍｓ |
| ＬＩＸｉｕ-ｍｅｉ１，ＷＵＦｅｎｇ２ |
| １．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３０００４，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２３，Ｃｈｉｎａ |
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摘要 从提高算法的稳定性和计算效率入手，采取迭代及防止漏根、多根的措施，对传统的Ｒｉｔｚ向量法进行改进，提出改进的Ｒｉｔｚ向量法。此算法仅需生成ｒ维的Ｋｒｙｌｏｖ空间，大大降低投影矩阵阶数，减少投影矩阵特征值计算时间。引入重正交方案和模态比较法，并给出Ｒｉｔｚ向量块宽ｑ与生成步数ｒ的建议取值。最后通过四参数的谱变换法，不
但提高了该算法的稳定性和计算效率，也拓宽了Ｒｉｔｚ向量法的适用范围。并用算例证明该算法的优越性。
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| 关键词 ：
广义特征值,
Ｒｉｔｚ向量法,
重正交方案,
模态比较法,
投影矩阵,
谱变换法
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Abstract：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄＲｉｔｚｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｉｔｅｒａｔｉｏｎａｎｄｓｏｍｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅａｓｕｒｅｓａｖｏｉｄｉｎｇｒｏｏｔｌｅａｋａｇｅｏｒｅｘｔｒａｒｏｏｔｓｗｅｒｅａｄｏｐｔｅｄ．ＴｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＲｉｔｚｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄｗａｓｉｍｐｒｏｖｅｄ．ＴｈｉｓｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｎｌｙｎｅｅｄｅｄｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＫｒｙｌｏｖｓｐａｃｅｔｏｂｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｄ，ｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄｔｈｅｏｒｄｅｒｎｕｍｂｅｒｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍａｔｒｉｘ，ｄｅｃｒｅａｓｅｄｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｉｍｅｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍａｔｒｉｘ．Ｒｅｐｅａｔｅｄｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙｓｃｈｅｍｅａｎｄｍｏｄｅｃｏｍｐａｒｅ
ｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｖａｌｕｅｓｏｆｂｌｏｃｋｗｉｄｔｈｑａｎｄｉｔｅｒａｔｉｏｎｓｔｅｐｒｆｏｒＲｉｔｚｖｅｃｔｏｒｗｅｒｅｓｕｇｇｅｓｔｅｄ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｉｔｈａｆｏｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐｅｃｔｒａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｗｅｒｅｇｒｅａｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅｒａｎｇｅｏｆＲｉｔｚｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄｗａｓｂｒｏａｄｅｎｅｄ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｗｅｒｅｇｉｖｅｎｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ． |
| Key words：
ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ
Ｒｉｔｚｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄ
ｒｅｐｅａｔｅｄｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙｓｃｈｅｍｅ
ｍｏｄｅｃｏｍｐａｒｅｍｅｔｈｏｄ
ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍａｔｒｉｘ
ｓｐｅｃｔｒａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
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收稿日期: 2010-10-08
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通讯作者:
李秀梅
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2012, Vol. 31 
