将结构的位移及速度响应作为状态变量，采用Lyapunov（李雅普诺夫）人工小参数法求解状态方程，导出状态方程的一个新的级数形式的解析解，该解析解还可以推广到非线性动力方程的计算。将秦九韶算法引入级数解的计算，提高了计算的效率和稳定性，同时给出了本文算法的计算格式和步骤。该算法无需对转换矩阵H求逆，仅使用矩阵向量相乘，计算稳定，精度仅由收敛项数控制，很容易达到任意精度要求，而且适合并行计算及压缩存储。最后通过算例进一步证实了本文算法的精度和效率。