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| 内外共振联合作用下索－梁组合结构非线性振动分析 |
| 魏明海，肖仪清 |
| 哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳 ５１８０５５ |
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| Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒａｃａｂｌｅｂｅａｍ ｃｏｕｐｌｅｄｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ |
| ＷＥＩＭｉｎｇ-ｈａｉ，ＸＩＡＯＹｉ-ｑｉｎｇ |
| ＳｈｅｎｚｈｅｎＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ５１８２５５，Ｃｈｉｎａ |
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摘要 研究内共振和外共振联合作用下的索－梁组合结构非线性振动问题。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导索－梁组合结构非线性动力学方程，同时考虑索的垂度以及由梁和索之间模态耦合引起的非线性影响。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将索－梁组合结构非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程。最后对数学模型进行数值计算，得到了不同内外共振联合作用下梁和索的模态时程曲线。研究表明，梁的稳态运动呈现周期性振荡，而索在不同的内外共振联合作用下，分别呈现出混沌或周期性振荡，并且索和梁之间持续的模态交替现象只能在特定的内外共振下出现。
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| 关键词 ：
索－梁组合结构,
内共振,
外共振,
模态耦合,
非线性振动
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Abstract：Ｈｅｒｅ，ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｃａｂｌｅｂｅａｍ ｃｏｕｐｌｅｄｓｙｓｔｅｍ ｗｈｏｓｅｂｅａｍ ｗａｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｖｅｒｔｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃｆｏｒｃｅｗａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄｅｆｆｅｃｔｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｓｄｕｅｔｏｔｈｅｃａｂｌｅｓｇｅｏｍｅｔｒｙａｎｄｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｂｅｈａｖｉｏｒｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｂｅａｍａｎｄｔｈｅｃａｂｌｅｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．ＴｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄｗｉｔｈＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．ＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｄｉｓｃｒｅｔｅｔｈｅｇｏｖｅｒｎｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｔｏａｓｅｔｏｆｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｉｒｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｆｏｕｒｔｈｏｒｄｅｒＲｕｎｇｅＫｕｔｔａｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｅａｍ ａｌｗａｙｓｉｓｐｅｒｉｏｄｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃａｂｌｅｒｅｖｅａｌｓｃｈａｏｔｉｃｏｒｐｅｒｉｏｄｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄ／ｏｒｅｘｔｅｒｎａｌｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ；ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｆｍｏｄｅａｌｔｅｒｎａｔｉｏｎｏｎｌｙｏｃｃｕｒｓｉｎｃｅｒｔａｉｎｃａｓｅ．
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| Key words：
ｃａｂｌｅｂｅａｍｃｏｕｐｌｅｄｓｙｓｔｅｍ
ｉｎｔｅｒｎａｌｒｅｓｏｎａｎｃｅ
ｅｘｔｅｒｎａｌｒｅｓｏｎａｎｃｅ
ｍｏｄｅｃｏｕｐｌｅｄ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎ
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收稿日期: 2010-12-31
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通讯作者:
魏明海
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2012, Vol. 31 
