极值分布重构是结构动力可靠度分析中的关键问题,其精度直接影响失效概率计算结果。基于扩展逆高斯-对数扩展偏正态混合分布(mixture of the extended inverse Gaussian and log extended skew-normal distributions, M-EIGD-LESND)的分数矩混合分布法是一种有效的极值分布重构方法,其采用灵活的M-EIGD-LESND模型表征极值分布,并通过分数矩匹配技术确定模型参数。然而,该方法在参数估计过程中,权重系数初始值以及约束分数矩阶数的选取主要依赖经验假设,这可能导致极值分布重构精度不足。为此,提出一种自适应分数矩混合分布法。该方法引入最大似然估计准则,并结合实数编码遗传算法,对权重系数初始值和约束分数矩阶数进行自适应优化,从而提高了极值分布的重构精度。同时,为有效估计分数矩,基于GF(Generalized F)偏差点集获取等价极值变量的样本点。通过数值算例和工程算例对所提方法的有效性进行验证。结果表明,相较于现有方法,所提方法可以更有效地重构极值分布,具有较高的失效概率估计精度。
提出了一种新颖的用于二维线弹性体动力学分析的增强有限元法(enhanced finite element method,EFEM)。在增强单元中插值覆盖函数为线性拉格朗日多项式基函数与一组谐波三角函数。其中谐波三角函数源于谱方法,因此提出的EFEM可视为经典有限元法和谱技术的结合。插值覆盖函数可以直接应用于使用低阶单元的有限元离散模型而无需对网格进行任何调整。同时,考察了EFEM中的线性相关问题,提出了一种简单而有效的方案消除线性相关性问题,保证了EFEM的系数矩阵是稀疏对称正定的。由于标准有限元近似空间被插值覆盖函数增强,相比于传统方法,所提出的EFEM对二维线弹性体振动分析采用粗糙网格也能得到较高精度的数值解,即可以显著减少网格划分成本。几个典型的数值算例表明,与传统二阶有限单元相比,提出的增强单元不仅可以提供更精确的数值解,而且具有更高的计算效率。